ABC 223

C - Doukasen

解説の解説

ぶつかる地点を $x$ とする。左端から $x$ まで行く時間を $t_l$, 右端から $x$ まで行く時間を $t_r$ とすると当たり前だが $t_l = t_r$ が成り立つ。 一方、 左端からだけ燃やしたときにすべてが燃えるのにかかる時間は $T = \sum^{N}_{i=1}\frac{A_i}{B_i}$ である。 $t = t_l$ とすると $2t = T$ であるから

$t = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{N}\frac{A_i}{B_i}$

である。